삼단논법

삼단논법(syllogism)이란 전통적 형식 논리학에서 가장 전형적인 연역적 추리이다. 아리스토텔레스가 그 이론적 시초를 이루었으며, 전제가 되는 2개의 판단 명제에서, 그 판단의 형식에만 기초하여 결론되는 제3의 판단을 이끌어내는 추리이다. 둘 이상의 명제 사이의 관계에서 성립하기 때문에 명제논리라고도 한다. 즉, 전제로써 어떤 언명을 했을 때, 그 언명으로부터 그와는 다른 어떤 새로운 언명이 필연적으로 귀결되는 형식의 논증이다. 전제가 되는 명제의 종류에 따라 정언적 삼단논법, 가언적 삼단논법, 선언적 삼단논법, 딜레마 논법으로 나뉜다.

개요

삼단논법은 전통적 형식 논리학에서 가장 전형적인 연역적 추리이다. 전제가 되는 2개의 판단 명제에서, 그 판단의 형식에만 기초하여 결론되는 제3의 판단을 이끌어내는 추리이다. "모든 사람은 죽는다, 소크라테스는 사람이다, 그러므로 소크라테스는 죽는다." 이와 같은 추리가 대표적인 예시이다. 결론에서 주어 인간을 소개념, 술어 죽어야만 하는 것을 대개념이라 하고, 소개념을 포함한 소전제(小前提), 대개념을 포함한 전제를 대전제(大前提)라 한다. 두 전제에는 대소개념과는 다른 제3의 개념 '동물'이 포함되어 있다. 이는 두 전제를 결부 시켜 결론으로 이끌기 위한 매개적 작용을 나타내는 것으로서 매개념(媒槪念)이라고 한다. 일반화하자면, 대전제는 결론의 술어 개념인 대개념을 포함한 전제이고, 소전제는 결론의 주어 개념인 소개념을 포함한 전제이며, 매개념은 두 전제에서만 나타나며 결론에서는 나타나지 않는다. 소개념을 S, 매개념을 M, 대개념을 D로 나타내는 것이 보통이다. 표준형식 삼단논법에서는 대전제가 먼저 진술되고 그다음에 소전제가 진술된다. 그러나, 대전제와 소전제는 위치에 따라 정해지는 것이 아니라 대개념과 소개념의 포함 여부로 결정된다.

특징

연역법

머신러닝과 연역법의 관계

연역법은 하나 또는 둘 이상의 명제를 전제로 하여 새로운 명제를 결론으로 이끌어내는 추론 방법이다. 연역법의 대표적인 방법이 삼단논법인데, 두 개의 전제를 통해 하나의 결론을 이끌어 내는 것이다. 즉 p→q이고, q→r이면, p→r이 성립하는 것이다. 삼단논법을 이용하여 간단한 수학적 증명을 할 수 있다. 삼단논법은 벤다이어그램을 이용하면 추론 과정을 좀 더 명확하게 확인할 수 있기 때문이다. 또한, 삼단논법은 논증을 일반화한 것으로 항상 타당성을 가지게 되며, 연역적 추론은 참인 전제로부터 결론을 타당하게 도출하는 추론 방식이다.

연역법의 영역은 그림의 정 가운데를 세로로 나눴을 때, 우측 부분이 연역(deduction)의 영역이다. 결정론적(deterministic)인 논리, 다시 말해 규칙 그대로 실행해서 답도 정확히 예상한 대로 나온다는 뜻이다. 연역 구역은 과거에 사용하던 컴퓨터가 작동하는 방식의 근간이다. 또한, 귀납의 영역은 그림의 정 가운데를 세로로 나눴을 때, 좌측 부분이 귀납(induction)의 영역이다. 결정론적이지 않은(non deterministic)인 논리, 다시 말해 정확한 고정값을 모르는 상태에서 가능성을 계산한다는 말이다. 귀납 구역은 최신의 머신러닝이 작동하는 방식의 근간이다.

연역적 학습 방식

인간은 귀납법과 연역법을 자유롭게 사용한다. 두 가지 이상의 일반 법칙을 조합해 새로운 명제를 만들어내고, 무한한 가능성 중에 유용한 사실을 도출해내는 방식이다. 인간은 무수히 많은 가설 중에 어떤 가설이 실험하기에 가치가 있는 가설인지 결정하고, 연역법과 귀납법 등을 자유롭게 사용해 선택한 가설을 검증할 수 있다. 예를 들면, 수학에서는 기존의 이론을 바탕으로 새로운 정리를 만들고, 증명도 할 수 있는 것 처럼 말이다. 인공지능은 참인지 거짓인지 헷갈리는 가설을 논리로 세우는 직관력이 없기에 이 과정을 똑같이 따라 할 수 없다. 인간은 창의적으로 생각한 뒤 자기 생각이 맞는지 실험하는 무모함이 있다. 이렇게 합리성과 비합리성, 규칙성과 불규칙성을 잘 조합하는 것은 인간만이 가능한 일이다.

심리학 연구에 따르면 매우 어린 아기도 본능적으로 유용한 정보를 주는 사건을 더 오래 쳐다보고, 그들에게 가장 많은 것을 가르쳐줄 수 있는 물건을 능동적으로 가지고 논다. 이렇게 세상으로부터 자신에게 유용한 데이터를 선택해 얻는 능력은 학습 능력과 창의성 발달에 직결된다. 반면, 인공지능은 선천적으로 이러한 능력을 갖추지 못한다. 또한, 인류가 지닌 가장 인간적인 특징은 새로운 것을 의식적으로 창조해내는 것이다. 인간은 규칙을 깨고 새로운 과학, 문학, 예술을 창조할 수 있다. 예측을 기반으로 발전하는 인공지능은 혁신적인 것을 개발하긴 아직 힘들다. 혁신은 예측할 수 없는 비전, 공감, 영감에 따라 나타나고, 이는 인간에게서만 나타나는 고유한 자질이다.

귀납과의 관계

연역 추론과 귀납 추론은 서로 상호보완적으로 작용한다. 연역 추론은 모델로부터 데이터를 설명하고, 귀납 추론은 데이터로부터 모델을 만들기 때문이다. 전제를 가지고 결론을 내린다는 점에서, 머신러닝 이전의 모든 프로그램은 연역적인 방식으로 동작했다. 프로그래머가 설계를 잘해주면 설계된 대로만 작동을 한다. 하지만 다량의 데이터를 통해서 어떤 모델에 도달한다는 점에서 머신러닝은 곧, 컴퓨터에 귀납 추론을 시켜보려는 시도이다.

2019년에 열린 '굿잡코리아포럼'에서 빅데이터 활용 전문가인 연세대학교의 이준기 교수는 '과거에는 A라는 명령에는 B라고 답하라고 지식을 넣어줬다면, 최근에는 데이터를 넣어 인공지능이 작동한다. 즉, 예전에는 인공지능이 연역법으로 작동했다면 최신 기술은 귀납법으로 작동한다'라고 말했다. 하지만, 데이터에서 중요한 정보를 찾아 스스로 학습하는 인공지능 딥러닝은 입력 데이터가 전혀 없거나 입력할 데이터가 있더라도 그 질이 떨어지면 전혀 예상하지 못한 결과를 내기도 한다는 한계가 있다. 이를 보완하고 귀납법과 연역법적인 사고를 동시에 사용하기 위해, 인간의 연역적 학습 방식을 인공지능에도 적용할 방안을 모색해야 한다는 의견이 있다.

역연역법

역연역법 예시

첫 번째 방법은, 역연역법을 사용하는 것이다. 역연역법이란 연역법의 관계를 거꾸로 이용하여 새로운 관계를 찾아내는 것을 말한다. 예를 들어, 연역법에서 'A. 소크라테스는 사람이다. / B. 모든 사람은 언젠가 죽는다.'라는 두 가지 관계로 'C. 소크라테스는 언젠가 죽는다.'라는 새로운 관계를 찾아내었다면, 역연역법에서는 우측의 그림의 방식으로 새로운 관계를 찾아낸다. 수많은 사례를 일반화하여 새로운 관계를 유추해내는 방법이다. 이러한 방법은 논리적으로 완벽한 관계를 찾기 어려운 문제를 풀 때 특히 유리하다. 예를 들어 새로운 약을 개발한다고 생각해보면, 이 약에 어떤 부작용이 있을지 논리적으로 밝혀내기 위해서는 약의 모든 성분을 이해하고 그 관계를 알아야 한다. 하지만 역연역법을 이용하면 여러 번의 임상시험 데이터만을 가지고 일반화하여 약의 부작용 여부를 예측할 수 있게 된다. 이처럼, 역연역법을 이용한 방법은 가지고 있는 지식을 이용하여 새로운 지식을 유추해내는 뛰어난 방법이다. 하지만 계산량이 많아 대용량의 데이터를 처리하기는 어렵다 단점이 있다. 이런 점 때문에 기호 주의자가 선택한 다른 알고리즘은 바로 '의사결정 트리'를 이용한 귀납법이다.

의사결정 트리

의사결정 트리

두 번째 방법인 의사결정 트리는 마치 스무고개 놀이를 하는 것처럼 여러 번의 질문마다 하나의 특성에 대한 값을 묻고 대답에 따라 다른 분류를 하는 방법이다. 질문을 어떻게 구성하고 가지를 어떻게 나눌지만 잘 고려하면 결정 트리에 따라 입력을 분류하는 일은 계산량이 많지 않으므로 역연역법의 단점을 보완한다. 이러한 결정 트리를 잘 만들기 위해서는 분류를 가장 잘하는 특성들을 뽑아내는 것이 중요하다. 의사결정 트리의 또 다른 장점은 어떤 문제에 대해 컴퓨터가 판단을 내렸을 때 왜 그런 결정을 내렸는지 결정 트리를 보면 쉽게 알 수 있다는 것이다. 이런 점 때문에 의사결정 트리를 이용한 머신러닝은 옳은 부분과 다른 부분을 쉽게 알 수 있어서 오류를 수정하기 좋고 결과를 신뢰할 수 있다. 하지만 현실의 실제 개념은 규칙의 모음으로 간결하게 정의되는 일이 거의 없기에 이런 기호 주의 알고리즘은 사용하기 힘들다는 심각한 단점이 있다.

머신러닝과 기계추론

일반적인 지능의 의미는 높은 지능에 초점이 맞춰져 있고 따라서 문제 해결력이 높아야 한다. 이를 위해서는 환경에 적응해서 환경에 대한 경험이 쌓일수록 더 좋은 성과를 내고 습득한 경험과 지식을 더 효과적으로 활용할 수 있어야 한다. 이 때문에 수많은 인공지능의 정의들을 조사해보면 많은 경우 공통으로 학습과 추론이 포함된다. 따라서, 지능의 일반적 정의는 '학습과 추론에 의한 문제 해결 능력'으로 다소 좁혀서 정의할 수 있다. 인공지능 기술은 학습에 중점을 둔 머신러닝과 추론에 중점을 둔 '기계추론' 기술로 나누어 볼 수 있다.

머신러닝

톰 미첼(Tom Mitchell)은 "컴퓨터 프로그램이 작업 종류 T와 성능 지표 P에 대하여, 경험 E가 늘수록 성능이 향상될 때 경험 E로부터 학습한다고 말한다"라고 머신러닝을 정의했다. 이는 지능을 어떤 영역 혹은 분포의 문제들에 대한 해결책의 성과의 기댓값으로 평가하는 관점과 합치한다. 그래서, 머신러닝에서 가장 기본적으로 사용되는 성능 지표인 정확도는 테스트 오차로부터 구해지며, 테스트 오차는 일반화 오차의 근사치를 얻기 위한 것이고, 일반화 오차는 데이터의 확률 분포함수를 알고 있다는 가정하에, 그 분포에 따른 예측값과 실제값과의 오차의 기댓값이다. 머신러닝의 일반적 정의는 범위를 좀 더 좁혀서 귀납 학습을 의미한다. 즉, 기존 경험이나 데이터를 분석하여 일반적인 규칙을 추출하는 것이다. 그렇기 때문에 경험이 쌓이고 데이터가 쌓일수록 좀 더 잘 맞아떨어지는 일반적인 규칙을 찾아낼 수 있게 된다.

머신러닝의 한계로, 기계 학습은 귀납 추론에 기반해 기존의 경험이나 데이터를 더 잘 설명하는 규칙을 찾아내려는 시도일 뿐 찾아낸 규칙이 확실히 맞다 거나 최적이라는 보장이 없다. 아이러니하게도 그렇기 때문에 기존에 알지 못했던 새로운 일반적인 규칙이나 원리를 찾아낼 수 있고, 얼굴 인식과 같이 복잡한 작업을 빨리 처리할 수 있다. 이는 인간의 지식 체계에도 동일하게 적용된다. 가령, 고전역학은 이 세상의 모든 물리적 현상을 설명하는 것처럼 보였고 한때 세상 사람들은 절대 진리로 여기기도 했다. 그러나, 이는 상대성 원리에 의해 부정확하다는 것이 드러났고, 그 이후 양자역학에 따라 또다시 부정확하다는 것이 드러났다. 머신러닝뿐만 아니라 인류가 오랫동안 쌓아 올린 놀라운 지식 체계들도 결국은 불완전한 귀납 학습에 크게 의존하며, 확실히 맞는다는 보장이 없고, 그래서 틀렸었다. 경험이 쌓일수록 좀 더 세상을 잘 설명할 수 있는 원리를 고안해낼 수 있을 뿐, 우리에게 절대 진리의 보장은 주어지지 않았다. 머신러닝에 대해 자세히 보기

기계추론

추론은 합리적인 수단을 사용하여 전제 혹은 관찰과 가정으로부터 새로운 결론을 도출해내는 과정으로 정의된다. 추론의 형태에도 연역 추론, 귀납 추론, 귀추 추론, 유비 추론, 통계적 추론 등 다양한 형태의 추론이 존재하지만, 기계 추론의 일반적인 형태는 연역 추론이다. 이는 논리적으로 확실한 결론을 끌어내는 과정이다.기계추론의 한계로, 추론은 논리적으로 확실한 결론을 내리므로 가정이 확실히 맞으면 결론도 확실히 맞다. 그러나, 연역 추론은 새로운 사실 및 원리를 만들어내지는 못하며, 확실히 맞는 답안을 제시할 수 있는 문제는 알고리즘의 한계에 걸려 매우 제한적이다.

공통적인 한계

머신러닝이든 기계 추론이든 인공지능은 알고리즘으로 구현된다. 따라서, 알고리즘으로 구현될 수 없는 것은 인공지능이 아무리 발전해도 구현될 수 없다. 괴델은 1931년 불완전성 정리를 완성했다. 이 정리에서는 자연수 기초 이론인 페아노 산술만큼 강력한 임의의 형식 이론에서는 결정이 불가능한 참 명제가 존재한다. 즉, 맞는 명제임에도 불구하고 그 명제가 맞는다는 것을 자동으로 검증할 수 있는 알고리즘을 만들 수 없다는 것이다. 프로그램을 짤 때 자주 발생하는 버그 중의 하나가 무한루프에 빠지는 것이다. 정지 문제란 주어진 프로그램이 주어진 입력에 대하여 유한한 시간 내에 답을 돌려줄 것인지 무한히 실행될 것인지 알아내는 문제이다. 하지만, 놀랍게도 이를 항상 판정할 수 있는 알고리즘은 존재할 수 없다는 것이 증명되었다. 알고리즘이 존재하더라도 처리 가능성 문제가 생긴다. 시간 복잡도가 지수적으로 증가한다면 계산할 수 있더라도 너무 오래 걸려서 실제로는 계산할 수 있지 않기 때문이다. 많은 인공지능 문제들이 항상 맞는 답 혹은 최적 답안을 내어야 한다면 시간 복잡도가 NP-완전 문제의 시간 복잡도 이상(사실상 지수 시간)인 문제들이다. 또한, 계산 속도는 빛의 속도를 능가하지 못한다. 이미 현대의 컴퓨터는 클럭을 높이는 데 한계에 이르렀고 그래서 멀티 코어나 분산 컴퓨팅, GPU 컴퓨팅으로 병렬화를 한다. 그러나, 1965년 발표된 암달의 법칙에 의해 아무리 병렬화해도 병렬화되지 않는 부분에 의한 성능 한계가 존재한다.

참고자료

• 박태진, 〈인공지능, 기계공학에선 이렇게 쓰인다〉, 《유니스트뉴스센터》, 2017-03-16
• 이충국, 〈어른을 위한 수학〈23〉 결과는 무엇일까? - 추론의 매력〉, 《월간조선뉴스룸》
• 코싸인, 〈(코싸인의 인지과학 이야기) 인공지능(12)〉, 《브런치》, 2017-08-01
• 김덕태 디티웨어 대표, 〈인공지능 시스템에 대한 수학적인 분석과 한계, 그리고 전망〉, 《포항공대신문》, 2018-03-07
• Woneui Hong, 〈확률, 통계, 머신러닝, 프로그래밍, 오토마타, 수학(논리) 의 관계〉, 《오픈튜토리얼스》, 2018-11-13
• Woneui Hong, 〈추론(Reasoning)〉, 《오픈튜토리얼스》, 2018-08-13
• 이안나 기자, 〈(2019 굿잡코리아포럼) 이준기 연세대 교수, “AI 작동 방식, 연역법에서 귀납법으로 변화”〉, 《뉴스투데이》, 2019-03-07
• 김지연 기자, 〈(글로벌 이슈) 무섭게 똑똑해지는 인공지능, 인간에겐 어림없지!〉, 《조선멤버스》, 2016-03-12
• 로스쿨 뽀개기, 〈(LEET 대비)간접추리-정언삼단논법〉, 《다음 블로그》, 2008-01-26

같이 보기

• 논리학
• 인공신경망

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