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오차
오차(誤差)는 실지로 측정한 값과 이론적으로 정확한 값과의 차이를 말한다.[1]
개요[편집]
오차는 수학적 통계에서 많이 사용하는데 실제로 셈을 하거나 측정을 하여 얻은 수치와 이론적, 혹은 설계된 정확한 수치와의 차이를 말한다. 오차는 일반적으로 절대오차와 상대오차로 표현을 하며 또한 현대의 공업에서 한 제품을 생산할 때 아주 작은 단위까지 길이를 정확하게 맞추는 것은 불가능하여 허용 오차 범위, 즉 공차를 지정해 준다. 다음은 예를 들어 절대오차, 상대오차, 공차의 개념을 설명한다.
예하면 30mm의 샤프트 제품은 기하학적으로 실제 정확한 30mm가 아니다. 부품의 사용 목적에 따라 제품 설계 도면에 최대 허용 치수 상한이 30.05mm이고 하한이 29.05mm로 지정이 되어 있다. 실제 측정 결과 길이는 30.04mm로 나왔다.
- 절대오차 : 30.04(실제 측정값) – 30(설계 수치) = 0.04(mm)
- 상대오차 : [30.04(실제 측정값) – 30(설계 수치)]/30(설계 수치) = 0.134%(상대오차는 백분율로 나타낸다)
- 허용공차 : 30.05(허용 상한) – 29.05(허용 하한) = 1.00(mm)[2]
오차의 발생 원인들은 측정이 이루어지는 동안 측정값에 영향을 미치게 된다. 오차의 종류와 발생 원인을 이해하는 것은 신뢰할 수 있는 데이터의 획득과 분석에 중요하다.
오차의 종류[편집]
오차는 학자에 따라 분류하는 방법이나 표현이 다소 다르기는 하나 대개 계통오차와 우연오차(임의오차)로 구분된다.
계통오차[편집]
계통오차(systematic error)는 가측오차(determinate error)라고도 한다. 계통오차는 교육 및 훈련 등으로 제거할 수 있는 오차이며, 규칙적으로 발생하는 오차이기 때문에 측정값을 원리적으로 일괄 보정하는 것이 가능한 오차이다. 즉 모든 결과 값에서 일정한 교정 값을 더하거나 빼거나 등의 방법으로 보정이 가능한 것이다.
측정 장치의 불완전성, 잘못된 검정 및 전력 공급기의 불안정성에 의해 발생하는 기기오차, 분석 장치의 비이상적인 화학적 및 물리적인 영향에 의해 발생하는 방법오차, 실험하는 사람의 부주의, 무관심, 개인적인 한계 등에 의해 생기는 개인오차 및 온도, 습도, 진동, 전자파 등 환경으로부터 발생하는 환경오차가 있다.
개인오차(personal error)[편집]
많은 측정은 개인적인 판단을 요구하기도 한다. 예를 들면 두 눈금 사이에 있는 지시침의 위치를 정할 때, 적정의 종말점에서 용액의 색깔을 구별할 때, 또는 액체의 눈금을 뷰렛과 피펫에 있는 눈금에 맞출 때 등이다.
또한 어떤 사람은 지시침의 위치를 항상 큰 값으로 읽고, 다른 사람은 타이머의 작동을 약간 늦게 하고, 또 다른 사람은 색깔 변화에 대해 민감하지 못할 수도 있다. 색의 변화에 민감하지 못한 분석자는 부피 분석에서 과량의 시약을 첨가하는 경향이 있다. 분석자의 알려진 신체적 장애로 인한 오차를 최소화할 수 있도록 분석 과정에 대한 수정을 해야 한다.
개인오차의 일반적인 원인은 편견, 즉 개인적인 선입관에서 온다. 우리들 대부분은 아무리 정직하다고 할지라도 한 무리의 결과에 대한 정밀도를 증가시키려는 방향으로 눈금을 읽으려고 하는 자연스러운 경향성을 가지고 있다. 또는 측정의 참값을 미리 마음속에 정해놓은 경우도 있다. 개인마다의 차이는 심하지만, 숫자에 대한 편견은 또 다른 개인오차의 원인이 된다. 눈금 위의 바늘의 위치를 읽을 때 생기게 되는 가장 흔한 선입관은 숫자 0과 5를 선호한다는 것이다. 또한 큰 수보다는 작은 수를, 홀수보다는 짝수를 더 선호하는 편견도 가지고 있을 수도 있다.
개인오차 사례[편집]
- 뜨거운 액체 속에 담긴 온도계가 액체와 열적 평형상태에 도달했음에도 습관적으로 지시 값을 늦게 읽어 액체가 식어 버리는 경우
- 눈금을 읽을 때 습관적으로 큰 값으로 올림 하거나 작은 값으로 내림하여 읽는 경우
- 시간을 측정할 때 습관적으로 초 시계를 먼저 누르거나 늦게 누르는 경우
환경오차(environmental error)[편집]
환경오차는 실험실이 갖는 외적 환경조건에 의해 발생하는 오차로서 대개 압력, 온도, 습도, 전자파, 중력, 기압 등에 의해 오차가 발생한다. 그러므로 실험실의 온도와 습도를 일정하게 하고 기기 주변에 전자적 영향을 주거나 자성을 발생하는 외적 요인이 없어야 그 오차를 감소시킬 수 있다.
환경오차 사례[편집]
- 광 산란을 이용한 미세먼지 농도 측정에서 대기 중 상대 습도가 영향을 미치는 경우
- 더운 여름 또는 추운 겨울에 금속 자의 길이가 팽창 또는 수축하는 경우
- 온도에 따라 휘발유의 부피가 변하는 현상을 고려하지 못한 경우
- 기체 부피 측정 시 압력의 변화를 무시한 경우
기기오차(instrumental error)[편집]
유리로 만들어진 부피 측정 기구(뷰렛, 피펫, 부피 플라스크)는 부피를 나타내는 눈금과 약간 차이가 나는 부피를 가질 수 있다. 이러한 차이는 검증 온도와는 다른 온도에서 사용하거나 건조하는 동안에 가열에 의해서 용기의 벽이 뒤틀리거나 내부 표면이 오염되어 발생될 수 있다. 이런 종류의 계통오차는 교정을 통하여 보정할 수 있다.
전자 측정 기기도 계통오차를 수반할 수 있는데 배터리를 이용하는 기기의 경우 전력 공급기의 전압이 시간이 지남에 따라 오차를 유발할 수 있다. 또한 기기에 대한 교정이 잘못되거나 자주 교정을 하지 않아 오차를 유발할 수 있다. 온도 변화는 많은 전자 부품에 대하여 변동성을 유발하여 오차를 유발하며 교류전압에 의한 잡음의 영향을 받아 정밀도와 정확도에 영향을 미치게 된다. 이러한 오차는 검출이 가능하며 보정할 수도 있다.
기기오차 사례[편집]
- 수산시장에서 횟감의 무게를 측정하는 저울의 눈금을 인위적으로 조작하여 횟감을 판매하다 적발됨
- 테스터기로 저항값을 측정했으나 측정 전에 영점 보정을 하지 않은 경우
- 계기 자체의 제작 과정에서 눈금 인쇄가 잘못된 경우
- 계기 자체의 제작 불량으로 처음부터 일정한 오차가 포함되게 제작된 경우
- 중력 가속도가 서로 다른 곳에서 교정 없이 저울을 사용하는 경우
방법오차(method error)[편집]
분석의 기초 원리가 되는 반응과 시약의 비이상적인 화학적 또는 물리적 반응은 방법오차의 발생 원인이 될 수 있다. 이런 비이상적인 반응의 원인에는 느린 반응 속도, 반응의 불완결성, 화학종의 불안정성, 대부분의 시약의 비선택성, 측정 과정을 방해하는 간섭 작용 등이 있다.
어떤 시험 방법에 존재하는 본질적인 오차는 검출하기 어렵기 때문에 4가지 계통오차 중에서 가장 심각하다.
이론오차 (theoretical error)[편집]
이론오차(theoretical error)란 이론적인 내용을 전개하는 과정에서 근사를 통해 발생하는 오차를 말한다.
물리학 등에서는 하나의 계산 값 도출에 수많은 이론적 요소들이 개입하는 경우가 많다. 이때 그 결과에 가장 크게 영향을 미치는 요인만을 고려하고 다른 요인들은 무시하여 0으로 처리하는 경우가 있다. 이것을 근사라고 한다.
따라서 근사를 하면 할수록 도출된 값이 참값으로부터 멀어지게 되는데요. 결국 이론 오차를 줄이기 위해서는 근사의 과정을 신중하게 적용해야 한다. 그렇다고 근사를 아주 사용하지 않을 수도 없다. 왜냐면 근사는 풀이 과정을 간단히 하거나 중요한 요인만을 집중적으로 고려할 때 아주 좋은 방법이기 때문이다.
이론오차 사례[편집]
- 물리학에서는 수평면에서 등속으로 움직이는 물체는 계속 등속 운동한다. 하지만 실제 세계에서는 등속 운동이 아닌 마찰력에 의한 가속 운동을 통해 결국 물체는 멈추게 된다. 이론오차가 발생하는 것이다. 이것은 관성의 법칙에 집중하기 위해 실제 존재하는 마찰력을 0으로 두었기 때문이다.
- 이원자 분자가 평형점 근처에서 진동할 때 지수함수로 주어지는 Morse 위치에너지를 급수 전개하여 근사한다. 이를 통해 위치에너지를 변위의 제곱에 비례하는 것으로 간주하게 된다.
- 이항정리나 Taylor 급수 전개 등으로 원래의 식을 근사식으로 처리하는 경우
계통오차를 검출하는 방법[편집]
- CRM 등과 같은 조성을 알 수 있는 표준물질을 분석한다. 적용하는 분석 방법으로 알고 있는 값을 재현할 수 있어야 한다.
- 분석 성분이 들어 있지 않은 바탕 시료(blank)를 분석한다. 만일 측정 결과가 “0”이 되지 않으면 오차가 발생한 것이므로 얻고자 하는 값보다 더 큰 값을 얻게 될 것이다.
- 같은 양을 측정하기 위하여 여러 가지 다른 방법을 이용한다. 만일 각각의 방법에서 얻은 결과가 일치하지 않으면 한 가지 또는 그 이상의 방법에 오차가 발생한 것이다.
- 같은 시료를 각기 다른 실험실이나 다른 실험자(같은 방법 또는 다른 방법의 이용)에 의해서 분석한다. 예상한 우연오차 이외에 일치하지 않는 결과는 계통오차이다.
과실오차 (erratic error)[편집]
과실오차(erratic error)란 불규칙한 실수에 의해 발생되는 오차를 말한다. 즉 과실오차는 계속 올바른 측정을 해오다가 말 그대로 규칙적이지 않은 실수에 의해 오차가 발생된 경우이다. 계통오차와는 달리 모든 측정값에서 교정 값을 더하거나 빼는 방법 등으로의 일괄 보정이나 제거가 불가능하다.
다만 과실에 의해 오차가 포함된 데이터를 찾아내고 부분 보정 또는 제거하면 되는 것이다.. 이것이 계통오차와의 차이점이다. 과실 오차를 줄이기 위해서는 충분한 주의를 기울여서 측정해야 한다.
과실오차 사례[편집]
- 물체의 질량 값 대신 실수로 무게 값을 공식에 대입한 경우
- 길이 측정에서 15cm의 지시 값을 실수로 25cm로 읽은 경우
- 단위를 kg으로 기재하여야 하나 실수로 N으로 기재한 경우
- 전류계를 회로에 직렬연결해야 하나 실수로 병렬연결하여 측정한 경우
우연오차(임의오차)[편집]
우연오차(random error, 임의오차)는 불가측오차(indeterminate error)라고도 하는데 측정할 때 조절하지 않은(그리고 조절할 수 없는) 변수 때문에 발생한다. 또한 우연오차는 양(+)의 값을 가지거나 음(-)의 값을 가질 확률은 같으며, 항상 존재하고 보정할 수 없기 때문에 비재현성 오차(non-repeatability error)라고도 한다. 우연오차의 성질로는 다음과 같은 것들이 있다.
- 큰 오차가 발생할 확률은 작은 오차가 발생할 확률보다 매우 작다.
- 같은 크기의 양(+)의 오차가 발생할 확률은 같은 크기의 음(-)의 오차가 발생할 확률과 같다.
- 극단적으로 큰 오차는 거의 발생하지 않는다.
대부분의 우연오차의 원인들을 확실하게 찾아내기는 어렵다. 만일 불확도를 일으키는 원인을 확실히 찾아낸다고 하더라도, 대부분은 그 불확도가 너무 작아서 개별적으로 검출할 수 없다. 개개의 불가측오차의 축적된 효과는 한 무리의 반복 측정으로부터 얻은 결과 값이 평균 주위에 불규칙하게 분포되어 나타나게 된다. 만일 검출할 수 없는 작은 불확도가 검출할 수 있는 우연오차를 만든다고 가정하면 정성적인 개념을 얻을 수 있다.[3][4][5]
각주[편집]
- ↑ 〈오차〉, 《네이버 국어사전》
- ↑ 마하코리아, 〈정밀측정6. 공차와 오차〉, 《네이버 블로그》, 2016-04-15
- ↑ 〈오차〉, 《위키백과》
- ↑ huney, 〈결과의 기록 - 오차의 종류〉, 《네이버 블로그》, 2020-07-26
- ↑ BallPen, 〈오차 - 계통오차, 과실오차, 우연오차의 개념과 예시)〉, 《BallPen 블록그》, 2021-09-22
참고자료[편집]
- 〈오차〉, 《네이버 국어사전》
- 〈오차〉, 《위키백과》
- 마하코리아, 〈정밀측정6. 공차와 오차〉, 《네이버 블로그》, 2016-04-15
- huney, 〈결과의 기록 - 오차의 종류〉, 《네이버 블로그》, 2020-07-26
- BallPen, 〈오차 - 계통오차, 과실오차, 우연오차의 개념과 예시)〉, 《BallPen 블록그》, 2021-09-22
같이 보기[편집]
