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타원곡선 편집하기
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* '''유한체 위의 타원곡선''' | * '''유한체 위의 타원곡선''' | ||
: 유한체 <math> \mathbb {F} _{q}</math>에 대한 타원곡선은 유한개의 점들로 이루어져 유한 군을 이루고 점의 개수를 세는 것은 일반적으로 매우 어려운 문제이며, 수론의 주요 연구 분야 가운데 하나이다. 하세 정리에 따라 <math> \mathbb {F} _{q}</math>위의 타원곡선 E에 대하여, 그 점의 수 <math> \#E({\mathbb F}_{q})</math>는 다음과 같은 상계 및 하계를 가진다. <math> q+1-2{\sqrt q}\leq \#E({\mathbb F}_{q})\leq q+1+2{\sqrt q}</math> 유한체에 대한 타원곡선의 점들이 이루는 유한군은 항상 두 순환군의 곱으로 유한체 <math> {\mathbb F}_{{71}}</math>에 대한 타원 곡선 <math> y^{2}=x^{3}-x</math>은 72개의 점 을 갖고, 그 군 구조는 2차 순환군과 36차 순환군의 곱이다. <math>({\mathbb Z}/2{\mathbb Z})\times ({\mathbb Z}/36{\mathbb Z})</math>유한체에 대한 타원곡선은 타원곡선 암호를 정의 하는데 사용한다. | : 유한체 <math> \mathbb {F} _{q}</math>에 대한 타원곡선은 유한개의 점들로 이루어져 유한 군을 이루고 점의 개수를 세는 것은 일반적으로 매우 어려운 문제이며, 수론의 주요 연구 분야 가운데 하나이다. 하세 정리에 따라 <math> \mathbb {F} _{q}</math>위의 타원곡선 E에 대하여, 그 점의 수 <math> \#E({\mathbb F}_{q})</math>는 다음과 같은 상계 및 하계를 가진다. <math> q+1-2{\sqrt q}\leq \#E({\mathbb F}_{q})\leq q+1+2{\sqrt q}</math> 유한체에 대한 타원곡선의 점들이 이루는 유한군은 항상 두 순환군의 곱으로 유한체 <math> {\mathbb F}_{{71}}</math>에 대한 타원 곡선 <math> y^{2}=x^{3}-x</math>은 72개의 점 을 갖고, 그 군 구조는 2차 순환군과 36차 순환군의 곱이다. <math>({\mathbb Z}/2{\mathbb Z})\times ({\mathbb Z}/36{\mathbb Z})</math>유한체에 대한 타원곡선은 타원곡선 암호를 정의 하는데 사용한다. | ||
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* '''다른 공개키 암호와 비교''' | * '''다른 공개키 암호와 비교''' | ||
