타원곡선 디지털서명 알고리즘

타원곡선 디지털서명 알고리즘(ECDSA; Elliptic Curce Digital Signature Algorithm)은 타원곡선암호를 전자서명에 접목시킨 알고리즘으로 비트코인 거래 시 정당한 소유주만이 자금을 쓸 수 있도록 하기 위해 사용하는 암호 알고리즘이다.

개요

1985년 N.Koblitz와 V. S. Miller가 제안한 타원곡선암호(ECC; Elliptic Curve Cryptosystem)에 기반을 둔 전자서명 알고리즘으로, ECC보다 비트의 길이가 짧기 때문에 생성 속도와 처리 속도가 빠르다. 일반적인 인증 시스템에서 보안 키의 보호가 점점 어려워짐에 따라, 이를 보완하기 위해 발신자에 의해 서명 시 사용되는 개인 키와 수신자가 발신자의 서명을 검증할 때 사용하는 공개 키 한 쌍을 갖는 타원곡선암호를 전자서명 알고리즘에 접목시켰다. 1998년 미국 국립 표준 협회 ANSI(American National Standards Institute)에서 타원곡선 디지털서명 알고리즘을 미국 표준화해 연방 정보 처리 표준에서 승인되었다.

특징

• 효율성 : 기존 전자서명 (DSA; Digital Signature Algorithm)보다 공개키의 크기가 보안 수준의 1/2 크기로 작은 것에 비해 서명의 크기는 보안 수준의 4배 정도로 동일하다.

타원곡선암호와 비트코인, 이더리움

블록체인에서는 트랜잭션을 주고받을 때, 발신인의 확인을 위해 전자서명을 필요로 한다. 이 전자서명은 개인 키로만 생성 가능하고 수신인이 트랜잭션에 쓰여있는 전자서명이 정말 발신인의 전자서명이 맞는지 확인할 수 있어야 하는데, 이 두 조건을 고루 만족시키는 기술이 타원곡선암호이다. 대표적으로 비트코인과 이더리움에서 ECDSA를 사용하는데, 이때 사용되는 타원곡선의 매개변수는 secp256k1으로 SEC(Serticom Research)에 정의되어 있다. secp256k1은 비트코인이 인기를 끈 뒤, 급격히 사용되었으며 구현이 충분히 최적화되면 타곡선보다 30% 이상 속도가 빨라지는 경우가 많다. 정의된 것들은 이러하다.

a = 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000
b = 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000007
유한군 p값 = FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE FFFFFC2F
private key 값 = n = FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE BAAEDCE6 AF48A03B BFD25E8C D0364141
기준점 G = 02 79BE667E F9DCBBAC 55A06295 CE870B07 029BFCDB 2DCE28D9 59F2815B 16F81798

이렇게 정의되었을 때 상수는 0이므로 곡선 방정식의 축 항 역시도 항상 0이다. 그러므로 곡선 방정식은 이러하다.

y^2 = x^3 + 7

송신자가 서명을 생성해 보내는 절차

• Step1 : 트랜잭션 만들기
• Step2 : 개인 키를 타원곡선이 지정하는 범위 내에서 정하기

secp256k1에 정의되어 있는 범위 1 ~ FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE BAAEDCE6 AF48A03B BFD25E8C D0364140 내에서 고른다. 이때 유의해야 할 것은 1~n까지의 범위가 아닌, 1~n-1까지의 범위기 때문에 위에 적어둔 n 값의 마지막 D0364141까지가 아닌 -1을 해 준 값 D0364140까지라는 것이다.

• Step3 : 서명 r 구하기

기준점 G값 중 랜덤한 수를 하나 고르고 그 숫자에 G를 곱해 준다. 계산된 값이 서명 r이 된다.

• Step4 : 서명 s 구하기

서명 s를 구하는 공식은 이러하다.

k^-1(z+r*private key)mod n

k = 서명 r을 구할 때 고른 랜덤한 수
z = 트랜잭션 정보를 직렬 정렬한 값
r = 위에서 구한 서명 r값
private key = 개인키 값

수신자가 서명을 받고 확인하는 절차

서명을 확인하는 공식은 이러하다.

U1 * G + U2 * public key

U1 = z * w mod n
U2 = r * w mod n
w = s^-1 mod n
publick key는 공개 키이자 복구 키로 이더리움에서는 서명값이 아닌 정수 27 또는 28을 사용한다.

계산해낸 p의 x 좌표값과 서명 r의 값이 같다면 송신자의 서명이 맞다는 의미로 확인이 끝난다.

같이 보기

• 타원곡선암호
• 공개키 암호 알고리즘
• 블록체인
• 비트코인
• 이더리움

이 타원곡선 디지털서명 알고리즘 문서는 알고리즘에 관한 글로서 검토가 필요합니다. 위키 문서는 누구든지 자유롭게 편집할 수 있습니다. [편집]을 눌러 문서 내용을 검토·수정해 주세요.

블록체인 : 블록체인 기술, 합의 알고리즘, 암호 알고리즘, 알고리즘 □■⊕, 블록체인 플랫폼, 블록체인 솔루션, 블록체인 서비스 채굴 알고리즘 SHA-256 • X11 • X11고스트 • X13 • X14 • X15 • X16R • X17 • 그로스톨 • 네오스크립트 • 니스트5 • 리라2알이 • 미리아드-그로스톨 • 블레이크 • 블레이크2 • 블레이크B • 블레이크2B • 블레이크256R8 • 블레이크256R14 • 스컹크해시 • 스케인 • 스크립트 알고리즘 • 스크립트엔 • 엘비알와이(LBRY) • 이더해시 • 이퀴해시 • 제반 • 쿼크 알고리즘 • 큐빗 알고리즘 • 크립토나이트 • 크립토나이트 라이트 • 타임트래블10 • 텐서리티 • 파스칼 • 프로그작업증명(ProgPoW) 매칭 알고리즘 경매 • 더치 경매 • 매칭 알고리즘 • 매칭튜터 • 비크리 경매 • 센디 • 집닥 • 튜다 • 틴더 추천 알고리즘 TF-IDF • 추천 알고리즘 • 콘텐츠 기반 필터링 • 협업 필터링 고급 검색 알고리즘 AND-OR 검색 트리 • 국소 검색 알고리즘 • 국소 다발 검색 • 모의정련 • 언덕 오르기 검색 • 유전 알고리즘 대항 검색 검색의 차단 • 알파베타 가지치기 • 전방 가지치기 • 최소최대 알고리즘 제약 만족 문제 국소검색 • 역추적검색 • 제약전파 게임이론 게임이론 • 공유지의 비극 • 내시균형 • 메커니즘 디자인 • 비협조게임 • 사회선택이론 • 역게임이론 • 제로섬게임 • 조정게임 • 죄수의 딜레마 • 치킨게임 • 팃포탯 • 협조게임 위키 : 자동차, 교통, 지역, 산업, 기업, 단체, 업무, 쇼핑, 블록체인, 암호화폐, 인공지능, 개발, 인물, 행사, 일반