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유전율
유전율(誘電率, Permittivity)은 유전체가 외부 전기장에 반응하여 만드는 편극의 크기를 나타내는 물질상수이며, 국제단위계에서의 단위는 F·m⁻¹이다. 유전율이 클수록 유전체는 큰 편극을 만들며 유전체 내부의 전기장은 작아진다.
개요
유전율 또는 전매상수는 전하 사이에 전기장이 작용할 때, 그 전하 사이의 매질이 전기장에 미치는 영향을 나타내는 물리적 단위이다. 매질이 저장할 수 있는 전하량으로 볼 수도 있다. 같은 양의 물질이라도 유전율이 더 높으면 더 많은 전하를 저장할 수 있기 때문에, (저장된 전하량이 동일할 때)유전율이 높을수록 전기장의 세기가 감소된다. 그래서 높은 유전율을 가진 물질을 축전기에 넣는 유전체로 사용하면, 축전기의 전기 용량이 커진다.
전자기학에서는 물질에 가해진 전기장 E가 얼마나 물질의 구성에 영향을 마치는지 나타내는 정도를 전기변위장(electric displacement field) D로 정의한다. 이 전기변위장 D와 유전율과의 관계는 다음과 같다.
D = ℇ ∙ E
유전율 ℇ은 매질이 등방성(isotropy)을 가질 때에는 스칼라이지만, 그렇지 않은 경우에는 3×3 행렬로 표현된다.
유전율은 실수일 수도, 복소수일 수도 있다. 일반적으로 유전율은 상수값이 아닌데, 이것은 유전율이 매질의 부분, 그 매질에 가해진 전자기장의 주파수, 습도, 온도 등과 같은 여러 요인에 의해 영향을 받기 때문이다.
국제단위계에서 유전율의 단위는 패럿/미터다. 전기변위장 D의 단위는 쿨롱/제곱미터 [C/m²]이고, 전기장 E의 단위는 볼트/미터 [V/m]다.
전기변위장과 전기장은 전하에 의해 발생하는 같은 현상을 나타낸다. 전기변위장은 전하의 전기 선속을 나타내는 데 유용하고, 전기장은 전기 선속 내의 단위 전하에 작용하는 힘을 측정하는 데 이용한다. 진공의 유전율 ℇ₀는 진공에서 이 둘 사이의 관계를 나타내는 변환값(scale factor)이다. ℇ₀는 국제단위계로 8.8541878176... ×10⁻¹² [F/m]이다.
진공의 유전율
물질의 유전율은 보통 상대 유전율, 즉 진공의 유전율에 대한 상대적인 값 ℇr로 나타낸다. 이 값을 흔히 유전상수(dielectric constant, 誘電常數)라고도 한다. 실제 유전율은 상대 유전율에다 진공의 유전율 ℇ₀를 곱해서 구할 수 있다.
ℇ = ℇrℇ₀
진공의 유전율 ℇ₀은 진공 상태에서 D/E' 값으로, 다음과 같이 정의된다.
여기서 c는 빛의 속도이고, μ₀ 는 진공의 투자율(permeability)이다. 이 세 값은 모두 SI 단위계에 정확히 정의되어 있다.
쿨롱의 법칙에서 나오는 쿨롱 힘 상수의 정의식에는, 이 진공의 유전율이 포함되어 있다. (쿨롱 힘 상수는 진공에서 단위 전하 두개가 단위 거리만큼 떨어져 있을 때 서로 작용하는 힘의 크기이다)
매질의 유전율
등방성을 가진 매질의 경우에는 D와 E가 평행 벡터고, 따라서 ℇ는 스칼라가 된다. 하지만 일반적으로 매질이 등방성을 갖지 않는 경우에 ℇ은 2차 텐서고, 이로 인해 복굴절 현상이 일어난다.
매질 속에서 전자기파의 위상속도 v는 물질의 유전율 ℇ'과 자기 투과율 μ 에 의해 다음과 같이 결정된다.
V²= 1/ℇμ 매질에 전기장이 가해지게 되면, 전류가 흐른다. 실제 매질을 통해 흐르는 전체 전류는 전도전류와 변위전류로 구성된다. 전도전류는 하전입자가 직접 전하를 전달하여 생기는 전류고, 변위전류는 물질이 전기장에 용수철처럼 탄성반응을 하는 것이라고 생각할 수 있다. 물질에 가하는 전기장을 세게 하면 물질에 저장된 변위전류는 증가하고, 전기장을 약하게 하면 물질에 저장된 변위전류가 줄어든다. 전기적 변위는 다음 식처럼 진공에 의한 항과 물질에 의한 항으로 나눌 수 있다.
P는 매질의 분극χ는 전기적 감수율(electric susceptibility)이다. 따라서 물질의 상대 유전율과 감수율은 다음과 같은 관계를 갖게 된다.
ℇr = χ + 1
복소수 유전율
진공과는 달리, 실제 물질이 외부 장에 반응할 때는 그 장의 주파수도 중요하게 작용한다. 이 현상은 물질이 가해진 장 자체에 반응하는 것이 아니라, 장이 가해진 이후 그에 따라 발생하는 일련의 변화에 반응함을 의미한다. 따라서 유전율은 단순한 상수 ℇ 가 아니라 외부 장의 주파수 ⍵에 대한 복소함수 ℇ^(⍵)로 나타나게 된다.
여기서 D₀와 E₀은 각각 변위 장과 전기장의 크기를 나타내고, i= √-1은 허수 단위이다.
정적인 전기장에 대한 매질의 반응은 위의 유전율에서 주파수를 0으로 극한을 취해서 표현할 수 있으며, 이 유전율을 "정적 유전율" 혹은 유전 상수 ℇs(또는 ℇDC라고 한다.
한편 주파수가 매우 큰 경우의 복소 유전율은 보통 ℇ∞라고 쓴다. 참고로 플라즈마 주파수 이상의 매우 큰 주파수에서는, 전자가 원자로부터 떨어져나와 기체처럼 운동하면서 유전체의 성질을 이상적인 금속과 같게 만든다.
정적 유전율(주파수 0)과 낮은 주파수로 진동하는 장에서의 유전율은 비슷한 값이고, 주파수가 점점 높아지면서 D와 E사이의 위상차 δ가 커지기 시작한다. 이 차이가 눈에 띄도록 나타나는 주파수는 온도와 물성에 따라 달라진다. 평균적인 장 세기 (E₀)에서 D와 E는 비례하고 다음과 같은 공식이 성립한다.
